已知函数f(x)的定义域为[0,2]（简单

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:07:05
已知函数f(x)的定义域为[0,2]，求函数(x^2+x)的定义域，请给出理由

函数f(x)的定义域为[0,2]，所以对函数(x^2+x)，有
0≤x^2+x≤2得到
x^2+x≥0且x^2+x≤2
解这个不等式组（两式的结果取交集）得
-2≤x≤-1或0≤x≤1
所以函数(x^2+x)的定义域为
[-2，-1]U[0，1]

f（x）的定义域为[0，2]，求函数f（x^2+x）的定义域。这个问题可以转换为已知函数y=x^2+x的值域为[0，2]，求其在这一区间的定义域。我们很容易知道y=x^2+x为对称轴为x=-1/2的抛物线，所以在[0,2]区间产生的定义域将有两段。当y=0，x=0或-1；当y=2时，x=-2或1。所以求得函数y=x^2+x在[0，2]的定义域为[-2，-1]∪[0，1]。所以函数f（x^2+x）的定义域为[-2，-1]∪[0，1]。

－2＜X＜－1